Тема 2.12. Критерій  -Фішера

Призначення критерію. Критерій  -Фішера призначений для співставлення двох вибірок за частотою, з якою зустрічаються ефект, що цікавить дослідника.

Описання критерію. Критерій оцінює достовірність різниць між відсотковими частками двох вибірок, у яких зареєстрований ефект, що цікавить дослідника.

Суть кутового перетворення Фішера полягає у переводі відсоткової частки у величину центрального кута, який вимірюється в радіанах. Більшій відсотковій частці буде відповідати більший кут, а меншій – менший кут, але співвідношення тут не лінійне.

  При збільшенні розбіжності між кутами   і збільшенні чисельності вибірок значення критерію зростає. Чим більша величина  , тим більш вірогідно, що різниці достовірні.

  Гіпотези

  : Доля осіб, у яких проявляється досліджуваний ефект, у вибірці 1 не більша, ніж у вибірці 2.

  : Доля осіб, у яких проявляється досліджуваний ефект, у вибірці 1 більша, ніж у вибірці 2.

  Обмеження критерію

1. Ні одна з співставлюваних долей не має дорівнювати нулю.

2. Верхньої межі в критерію немає – вибірки можуть бути як завгодно великими. Нижня межа – 2 спостереження в одній з вибірок. Але мають виконуватися певні співвідношення у чисельності двох вибірок.

Алгоритм розрахунку критерію 

1. Визначити ті значення ознаки, які будуть критерієм для поділу піддослідних на тих, у кого ”є ефект” і тих, у кого ”нема ефекту”. Якщо ознака виміряна кількісно, використати критерій  для відшукання точки поділу.

2. Накреслити чотириклітинну таблицю з двох стовпців і двох рядків. Перший стовпець ”є ефект”; другий стовпець – ”нема ефекту”; перший рядок зверху – 1 група (вибірка); другий рядок – 2 група (вибірка).

3. Підрахувати кількість піддослідних в першій вибірці, у яких ”є ефект”, і занести це число у ліву верхню комірку таблиці.

4. Підрахувати кількість піддослідних у першій вибірці, у яких ”нема ефекту”, і занести це число в праву верхню комірку таблиці. Підрахувати суму за двома верхніми комірками. Вона має співпадати з кількістю піддослідних у першій групі.

5. Підрахувати кількість піддослідних в другій вибірці, у яких ”є ефект”, і занести це число у ліву нижню комірку таблиці.

6. Підрахувати кількість піддослідних у другій вибірці, у яких ”нема ефекту”, і занести це число в праву нижню комірку таблиці. Підрахувати суму за двома нижніми комірками. Вона має співпадати з кількістю піддослідних у другій групі.

7. Визначити відсоткові долі піддослідних, у яких ”є ефект”, шляхом відношення їх до загальної кількості піддослідних в даній групі. Записати відсоткові долі відповідно в ліву верхню та ліву нижню комірки таблиці у дужках, аби не путати їх з абсолютними значеннями.

8. Перевірити, що жодна відсоткова доля не дорівнює нулю. Якщо доля дорівнює нулю відмовитись від цього критерію.

9. Знайти за таблицями величини кутів  для кожної з співставлюваних відсоткових долей.

10. Підрахувати емпіричне значення  за формулою:

 ,

  де  – кут, який відповідає більшій відсотковій долі;  – кут, який відповідає меншій відсотковій долі;  – кількість спостережень у вибірці 1;  – кількість спостережень у вибірці 2.

11. Співставити одержане значення  з критичними значеннями:

 ;  .

Якщо  то  відкидається.